Todos hemos estudiado en clase de matemáticas los famosos diagramas de Venn: estos dos o tres círculos que se cruzan entre sí. A través de las figuras podemos comprender cuál es la relación entre los elementos, o también comprobar la verdad o falsedad de ciertas premisas. Pero, ¿qué sabemos sobre su origen?
Este año coincide con el centenario de la muerte John Venn, el creador de estos diagramas. Venn nació en Reino Unido en 1834 y dedicó gran parte de su vida a las matemáticas. Pero sin duda alguna su mayor logro fue encontrar una manera de visualizar la teoría de conjuntos con “círculos mágicos”.
¿Quién fue John Venn?
John Venn fue un famoso matemático y filósofo de la Universidad de Cambridge. De hecho, escribió varios textos sobre probabilidad y lógica que fueron bastante populares a finales del siglo XIX y a principios del XX.
En el primero, titulado la Lógica del Azar (1866), construyó la definición empírica de probabilidad. Es decir, estableció que la probabilidad de que ocurra un evento se define como el límite a largo plazo de la razón de las veces que ocurrió históricamente. Y en sus dos trabajos posteriores, Lógica Simbólica (1881) y los Principios de la Lógica Empírica (1889), analizó la noción de los límites probables.
Todos estos escritos contenían diagramas que cautivaron a matemáticos como Augustus De Morgan o George Boole. Esto debido a que Venn desarrolló sistemáticamente estas representaciones para que fueran “ayudas geométricas”.
Un diagrama de Venn usa círculos que se superponen para organizar cosas de forma gráfica. Por ejemplo, si estamos analizando un conjunto de autos. Dentro de este conjunto podría haber subconjuntos como el conjunto de autos eléctricos, el conjunto de autos a gasolina, y el conjunto de autos a diésel. Esto nos ayudaría más tarde a aplicar cargos o descuentos automovilísticos más rápidamente.
Es por eso que hoy en día los diagramas de Venn son la piedra angular de la teoría de conjuntos: se utilizan para explicar matemáticas elementales, reducir la lógica y hacer cálculos simbólicos.
Pero, aunque cueste creerlo, la invención de este matemático ha permeado en otros aspectos de nuestra vida.
La importancia de un buen diagrama
Por ejemplo, durante la pandemia, los diagramas de Venn ayudaron a ilustrar los síntomas de la Covid-19 que son distintos de las alergias estacionales. Además, se usa como herramienta de síntesis para comparar y contrastar precios, tareas y argumentos.
En su época, John Venn usó los diagramas para probar una forma de declaración lógica conocida como silogismo categórico (dos premisas y una conclusión). Por lo tanto, se puede utilizar también para modelar razonamientos como este: “Todas las computadoras necesitan energía. Todos los sistemas de IA son computadoras. Entonces, todos los sistemas de IA necesitan energía».
Los diagramas de Venn realmente pueden emplearse para cualquier cosa, ya que nos ayudan a entender el mundo a través de simples relaciones.
A través de estas figuras podemos mostrar que hay problemas que no tienen solución o expresar tales problemas con conjuntos. Supongamos que tenemos un artículo en Wikipedia que contiene todos los artículos que no se contienen a sí mismos: ¿Está este nuevo artículo en sí mismo en ese conjunto? Eso solo podemos saberlo con un diagrama de Venn de dos círculos, en donde uno es el conjunto de entradas que no se incluyen a sí mismas, y el otro círculo es el conjunto de entradas que sí se incluyen a sí mismas.
De hecho, los informáticos usaron la misma lógica simbólica de este matemático para sentar las bases de la informática moderna. Así que podríamos decir que los diagramas de Venn fueron cruciales para entender las limitaciones del aprendizaje automático y corregirlas.
Este matemático y filósofo creía que era posible ver el mundo a través de diagramas, y explicárselo a los niños de forma clara y con gran alcance. Por este motivo, decidió explorar y explotar este recurso hasta que se hiciera popular.
Referencias:
Venn: The man behind the famous diagrams, and why his work still matters today https://theconversation.com/venn-the-man-behind-the-famous-diagrams-and-why-his-work-still-matters-today-199127
