La idea de “escuchar” las formas geométricas comenzó hace 50 años, cuando al matemático Mark Kac quiso oír la forma de un tambor. Con el tiempo, muchos de sus colegas se inspiraron en sus ideas y también quisieron experimentar con el sonido y las matemáticas.
Los problemas que se planteaba Kac incluía reflexiones del tipo: ¿se puede descubrir la forma del tambor que creó sus sonidos? o ¿puede más de una forma de tambor crear exactamente el mismo conjunto de frecuencias? Todos estos y otros interrogantes dieron lugar a un nuevo campo matemático llamado Isoespectral. En este campo de estudio los matemáticos se hacen preguntas similares a las que se hizo Kac, pero para otras formas y superficies. Esta área de estudio sigue vigente en la actualidad.
En un intento de probar si era posible escuchar la forma de un tambor, tres matemáticos se lanzaron en la búsqueda de respuestas 20 años después de generada la pregunta. El equipo pudo producir varios ejemplos de tambores de diferentes geometrías que crearon las mismas frecuencias de sonido. Sin embargo, concluyeron que no era posible escuchar sus formas. A pesar de haber fallado, la búsqueda no cesó.
¿Cómo escuchar las formas geométricas?
Estos tres matemáticos no fueron los únicos en intentaron resolver el enigma. En las últimas décadas, los investigadores resolvieron algunos problemas con “escuchar” sonidos de formas geométricas.
En 1988, una científica comprobó que se puede escuchar el sonido de un triángulo y lo plasmó en su tesis doctoral. También se descubrió que se pueden escuchar las formas de los palalelogramos y trapecios agudos, según un estudio realizado en 2015. Ambas formas pueden generar sonidos únicos, según los autores del estudio. Estos investigadores creen que si se les diera esas formas a los tambores, quizás suenen de forma diferente.
Otros investigadores descubrieron en 2021 que se puede escuchar la forma de un cono truncado. Ese mismo año, unos científicos hallaron que la forma de un trapezoide también tiene su sonido particular.
La búsqueda del sonido de las formas tuvo sus variantes y algunos científicos fueron un poco más allá. Por ejemplo, hubo quienes experimentaron con formas de habitaciones, específicamente con las que tuvieran formas convexas y poliédricas. Con la ayuda de un micrófono y de un algoritmo informático, investigadores intentaron captar las emisiones sonoras de esas habitaciones.
La investigación en torno a la audición de diferentes formas y superficies ha cambiado considerablemente en las últimas décadas. Es probable que con el avance de la tecnología los matemáticos puedan seguir explorando en los sonidos de más formas geométricas.
Referencias:
Mathematicians Are Trying to ‘Hear’ Shapes: https://www.scientificamerican.com/article/mathematicians-are-trying-to-lsquo-hear-rsquo-shapes/
1 comentario
Lo descrito en el artículo me hizo recordar que hace mucho en África aprovecharon la geometría de sus calibrados tambores tam tam que colgados de los árboles transmitían mensajes a muy largas distancias. Ver en https://es.wikipedia.org/wiki/Comunicaci%C3%B3n_con_tambores
“En África, Nueva Guinea y la América tropical, los pueblos han utilizado la telegrafía de tambor para comunicarse entre sí desde lejos durante siglos. Cuando las expediciones europeas llegaron a las selvas para explorar los bosques locales, se sorprendieron al descubrir que el mensaje de su llegada y su intención fue llevado a través de los bosques un paso antes de su llegada. Un mensaje africano puede ser transmitido a una velocidad de 160 kilómetros en una hora.”
“Entre los tambores de comunicación famosos se encuentran los de África Occidental (véase tambor parlante). Desde las regiones conocidas hoy como Nigeria y Ghana se extendieron a través de África occidental y a América y el Caribe durante la trata de esclavos. Allí fueron prohibidos porque los esclavos los utilizaban para comunicarse a grandes distancias en un código desconocido para sus esclavistas.”
Por otra parte como he demostrado en la geometría de los instrumentos de cuerda su sonido está referido a las proporciones del Número de Oro. Ver https://exapenta.neocities.org/%C2%BACUERDAS.html