Aunque a veces ni nos percatemos de ello, en nuestro mundo, constituido por una variedad de sistemas, existen eventos que dan lugar a transiciones que pueden cambiar totalmente la historia. A estos se les conoce como puntos de inflexión, y un equipo de matemáticos de la Universidad Técnica de Munich ha desarrollado un modelo especial para determinarlos.

En su artículo en la revista Science Advances describen las bases del mecanismo central de su modelo y explican por qué este en particular podría favorecer la comprensión del comportamiento de los sistemas en red.

¿Qué son los puntos de inflexión?

Partamos de lo básico. Todos los sistemas en red tienen lo que se conoce como un punto de inflexión, un punto en el que el sistema hace una transición de un estado base a un nuevo estado.

Los investigadores explican que estos cambios pueden ocurrir de manera suave, permitiendo que el sistema recobre su equilibro fácilmente; o de manera abrupta o explosiva, lo cual dificulta aún más la posibilidad de revertir los cambios y volver al estado base.

Las transiciones que siguen al punto de inflexión pueden ser el resultado de la variación de un solo parámetro. Además, aunque en algunos casos los efectos de dichos cambios son negativos, también existen casos en los que sí serían deseables.

Modelos matemáticos para determinar puntos de inflexión

Saber exactamente cuándo ocurrirá dicho punto podría ocurrir podría ayudar a los científicos y formuladores de políticas a desarrollar mejores estrategias para abordar la situación.

Es por ello que la determinación de puntos de inflexión ha sido de interés durante mucho tiempo y va mucho más allá de una simple función en una gráfica. En biología, por ejemplo, utilizan el modelado de la actividad coordenada, un método aplicable también en otras disciplinas.

Es gracias a modelos de este tipo que es posible predecir la propagación de enfermedades, e incluso fenómenos más complejos como el cambio climático. Este último es un claro ejemplo de punto de inflexión brusco con efectos extremadamente negativos y pocas posibilidades de recobrar el estado basal.

Pero no se trata de una duda nueva. Al contrario, los investigadores han desarrollado y aplicado varios modelos matemáticos para determinar cómo ciertos factores o condiciones pueden influenciar el estado de transición que deriva de los puntos de inflexión.

Un mecanismo central para calcular puntos de inflexión

Para ello, examinaron varios modelos existentes para diferentes disciplinas en un esfuerzo por comprender mejor las bases sobre las que se diseñaban. Fue entonces cuanto notaron que estas múltiples configuraciones matemáticas parecían muy similares, lo que los llevó a la posibilidad de conjugarlas y centrarse en lo más importante.

“Al reducir el problema a la ecuación más básica posible, pudimos identificar un mecanismo universal que decide el tipo de punto de inflexión y es válido para el mayor número posible de modelos”, dijo el Dr. Christian Bick de la Vrije Universiteit Amsterdam.

Partiendo de los ya disponibles, los científicos desarrollaron un nuevo mecanismo central que ensamblaron en un modelo que permite calcular si un sistema en red experimentará una transición continua o discontinua.

En su artículo lo describen específicamente como una “herramienta matemática” de carácter universal, con gran potencial de aplicación en física teórica, ciencias del clima y en neurobiología.

Referencia:

A universal route to explosive phenomena. https://advances.sciencemag.org/content/7/16/eabe3824

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