Representación de un reloj con números romanos cayendo en espiral hacia un punto infinito en el espacio.

La teoría de la relatividad es un concepto que de una u otra forma ha llegado hasta nosotros más de una vez. Sin embargo, a pesar de que lo conocemos en esencia, esto realmente no implica que lo comprendamos del todo. Para ayudarnos a entender, décadas atrás el ícono de la física Albert Einstein planteó una explicación con lo que actualmente llamamos la “paradoja de los gemelos”.

A través de una historia protagonizada por dos gemelos idénticos, uno que viaja al espacio y otro que permanecía en la Tierra, Einstein trató de mostrarnos las diferencias en el comportamiento del tiempo cuando este se sometía a variables en un marco espacio-temporal y cómo la luz no se veía afectada por este.

En la actualidad, esta se presenta como una paradoja con dos posibles soluciones, cada una diametralmente opuesta a la otra. Pero… ¿es esto así? ¿Realmente no existe una contestación al ejemplo de Einstein? Recorriendo paso a paso la paradoja que se plantea, podríamos encontrar la respuesta que necesitamos.

Así va la “paradoja de los gemelos”

Básicamente, la paradoja de los gemelos plantea que un par de hermanos de unos 20 años, a los que llamaremos Al y Bert, aceptan participar en un particular experimento. Durante este, Al deberá permanecer en la Tierra mientras su hermano Bert hará un viaje de ida y vuelta a un punto en el espacio que queda a 10 años luz de distancia.

Como alcanzar la velocidad de la luz (670,616,629 m/h) es aún una tarea imposible, Bert viajará al ritmo más cercano posible, es decir, a un 86% de esta. Debido al ritmo que tomará, y según los postulados del factor de Lorentz (que indica cómo el tiempo puede ralentizarse alrededor de los objetos a medida que su velocidad aumenta) se espera que Bert experimente el pasar de los años el doble de lento que su hermano.

Fin del viaje, ¿quién es más viejo?

Representación de las dos posibles "soluciones" de la paradoja de los hermanos.

Viajando a al 86% de la velocidad de la luz, su camino de ida y vuelta debería demorar unos 23 años terrestres. Sin embargo, en la nave, Bert solo debería sentir pasar 11,5 años, ya que experimenta el tiempo el doble de lento. Algo que él, desde su perspectiva, no notará, pero que su hermano Al sí podría percibir. Siguiendo estos puntos al llegar a la Tierra, Bert tendría poco más de 31 años, mientras Al habría llegado a los 43.

No obstante, acá es donde Bert pide un alto, ya que, desde su perspectiva, él nunca se movió, sino que el espacio a su alrededor pasó frente a él a un ritmo acelerado. Desde su punto de vista, Al sería aquel moviéndose casi a la velocidad de la luz. En otras palabras, sería él quien experimentaría en tiempo más lento y quien, al final, tendría 31 años mientras que Bert llegaría a la Tierra con 43.

¿Quién tiene la razón? He ahí la paradoja de los gemelos.

Vamos de retroceso, ¿de qué nos perdimos?

Para poder descubrir la verdad detrás de esta paradoja tenemos que recorrer nuevamente los postulados que se presentan en ella. Además, deberemos ver qué hicieron los gemelos para medir el paso del tiempo entre ellos. Ya que, como vemos, confiando solo en la percepción entonces llegamos a dos respuestas que no solo son totalmente distintas, sino que se antagonizan, dando origen a la famosa paradoja.

Ahora, ¿es esta la única solución? Si miramos el problema con un poco más de profundidad, veremos que no.

Paradoja de los gemelos: ¿un asunto de perspectiva?

Con la intención de comprender cómo pasaba el tiempo para cada quien, los gemelos llegaron a un acuerdo. Se enviarían señales de luz cada vez que para alguno pasara un año. Como la luz viaja a una velocidad estable, los mensajes que se enviarían podrían ser una medida estándar para ambos.

Será gracias a esta medición que finalmente podremos darle una explicación al misterio tras la paradoja de los gemelos.

De la Tierra al espacio

Una vez pasa el primer año de Al, este envía su primera señal a Bert. Sin embargo, como Bert se encuentra en el inicio de su viaje, alejándose de la Tierra, el mensaje de Al tarda en alcanzarlo.

Para representar esto podríamos pensar en cuando lanzas una bola de béisbol desde Home hasta un corredor que se mueve a primera base. Acá la bola debe no solo cubrir la distancia inicial, sino también la que se genera entre ella y el corredor mientras este continúa alejándose.

Por esto, en el caso de Bert, el primer mensaje de Al llega 7 años terrestres después de que se lo enviaran. Para el momento en el que el segundo mensaje de Al llega a la nave de Bert, este ya se encuentra de regreso, y para Al han pasado al menos 12 años.

Sin embargo, desde acá las cosas cambian, los siguientes 21 mensajes de Al le llegan a Bert durante su viaje de regreso, lo que lo hace sentir que su hermano está comenzando a envejecer mucho más rápido. Esto debido a que Bert ya no se mueve en contra de la fuente del mensaje, sino que se acerca a ella. Como si se lanzara, desde Home, una bola a alguien que corre desde tercera base hasta el mismo Home.

Del espacio a la Tierra

Por otra parte, los mensajes de Bert llegan siempre espaciados para Al. Debido a la acción del factor de Lorentz, el tiempo de Bert se amplía y todo pasa más lento. Por esto, para él, el inicio de su viaje apenas le toma unos 6 años. Para el momento en el que Bert envía su sexto mensaje y este llega a Al, en la Tierra ya han pasado 18 años de los 23 esperados.

Asimismo, el primer mensaje enviado por Bert en su regreso a la Tierra, llega hasta Al cuando han pasado 21 años terrestres. Desde este punto, hasta que se alcanzan los 23 años, Al recibe más de un mensaje de Bert por año, llegando a ser en total 5 comunicados más.

El reencuentro

Solución real de la paradoja de los hermanos, Al es más viejo mientras que Bert se mantuvo jóven.
“El viajero del espacio es más jóven que su gemelo”.

Siguiendo estas líneas, cuando Bert llega a la Tierra, él tiene apenas poco más de 31 años, casi 32, mientras que su hermano Al ya ha cumplido los 43. Como vemos, tanto la perspectiva desde el espacio como la perspectiva desde la Tierra nos permiten llegar a una misma conclusión.

¿Entonces… de dónde viene la paradoja de los gemelos y por qué el mundo parece no conocer su explicación?

Explicación de la paradoja de los gemelos: escogiendo el referente correcto

El problema que ha hecho a muchos pensar que el postulado de Einstein se trata de una paradoja tiene que ver con la asunción de que las perspectivas de ambos gemelos son equivalentes.

Según la propia teoría de la relatividad especial, que toma en cuenta solo las variables del espacio y el tiempo (sin considerar el efecto de la gravedad), solo los observadores inertes pueden usarse como referencia del paso del tiempo.

Por este motivo, cuando Bert asegura que el espacio se movió a su alrededor, está ignorando el hecho de que su viaje en el tiempo no fue lineal (como sí lo fue el de Al que permaneció en la Tierra), sino que tuvo un cambio de rumbo a la mitad. Uno que le quitó a Bert su cualidad de observador inerte y, por ende, impide que se lo pueda considerar un referente.

Debido a esto, incluso cuando Bert pudo percibir el espacio “moviéndose” a su alrededor, la verdad es que solo era él experimentando los efectos del factor de Lorentz. Unos que causaron que tanto Bert, como todos los objetos dependientes de procesos temporales en su nave, se ralentizaran.

Como consecuencia, Bert veía todo a su alrededor pasando más rápido, cuando en realidad, por la alta velocidad a la que viajaba, todo su entorno y él mismo se hicieron más lentos. De la explicación inadecuada de este elemento es que llega la idea de la existencia de una paradoja dentro del planteamiento de Einstein.

Relatividad especial: lo que Einstein intentaba explicarnos

La teoría de la relatividad general, uno de los postulados por los que recordamos a Einstein hasta ahora, fue la evolución lógica de la relatividad especial, la teoría de la que parte la ‘paradoja’ de los gemelos.

Einstein hizo mención de esta en 1905, cuando la presentó al mundo por primera vez. Junto a ella, además de mencionar la paradoja de los gemelos, también utilizó otros ejemplos como el de dos relojes idénticos y sincronizados en una habitación.

Einstein comentaba que si uno era removido del cuarto para dar una vuelta alrededor de él y luego volvía a la habitación, ya los relojes no estarían sincronizados. De hecho, el que se quedó estático ahora estaría adelantado con relación al que se movió.

En otras palabras, el tiempo alrededor del reloj movido se habría ralentizado, al igual que el que pasaba alrededor de Bert. Mientras que, por su lado, el reloj estático habría continuado con su curso normal, igual que Al en la Tierra. Al final, uno de los relojes sería más “joven” que el otro porque habría experimentado menos tiempo pasar, todo porque se cambió su eje de movimiento.

A pesar de que el ejemplo de los relojes también es muy ilustrativo, no muestra uno de los puntos principales de la teoría de la relatividad especial –que implica la estabilidad de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial–. Fue por esto que finalmente la explicación dada a través de la “paradoja de los gemelos” resultó más útil.

Conclusiones: la velocidad de la luz no cambia y la ‘paradoja’ no existe

En el caso de la explicación de la ‘paradoja’ de los gemelos, vemos cómo es solo a través de la velocidad de la luz que los gemelos pueden encontrar un marco de referencia para determinar quién ha experimentado más tiempo que el otro.

Es acá donde la teoría de Einstein hace énfasis y aclara que, incluso con un sistema de referencia inerte (como el de Al) o con uno en movimiento (como el de Bert) la luz se comportará igual y mantendrá su misma velocidad.

Una vez visto todo lo anterior, entonces es posible entender que en un eje de referencia espacio temporal, la luz actúa como una constante que permite medir el tiempo y de una forma estable. Esto a pesar de que el tiempo en sí, se comporte de formas distintas en dos sistemas de referencia diferentes.

Claramente, para el caso de Al y Bert, podría decirse que Al “vio” a Bert moverse más rápido en el espacio (por lo que podría considerar que la velocidad de la luz aumentó). Sin embargo, la realidad es que Bert simplemente se estaba moviendo con ella. Por lo que, desde el punto de vista de un observador inerte, esta no solo muestra su propia velocidad sino que se la suma la manifestada por Bert.

La velocidad de la luz no cambia

La paradoja de los gemelos es solo una forma de dar una explicación y un ejemplo a las cualidades de la luz y su velocidad. Pero, en esencia, esto también podría mostrarse a través de otros ejemplos.

Pensándolo desde la Tierra, y volviendo al campo de béisbol, supongamos que una persona lanza una pelota a unos estables 50 m/h cada vez, este será nuestro equivalente a la velocidad de la luz. Si la persona se mantiene estática y un observador externo lo ve lanzando la pelota, ambos concordarán en que esta se mueve a 50 km/h.

Ahora, si el lanzador empieza a correr a 2 m/h, por ejemplo, y lanza la pelota, desde su punto de vista la verá moverse a los mismos 50 m/h. Sin embargo, desde el del observador, la bola ahora podría llegar a moverse a 52 m/h. ¿Qué pasa acá? En realidad la velocidad no cambiaría, pero parece hacerlo por un efecto de la percepción.

La ‘paradoja’ de los gemelos en realidad no existe

Según la RAE, las paradoja es un “hecho o expresión aparentemente contrarios a la lógica”. Desde una primera impresión, al pensar en la ‘paradoja’ de los gemelos que todos conocemos, la falta de una “explicación” de cuál gemelo envejece más se ha tomado como un punto para dar a este ejemplo una clasificación que no le corresponde.

Ahora que sabemos que el ejemplo dado por Einstein solo tiene una respuesta (Al envejece más de que Bert) podemos también entender que no existe verdaderamente una paradoja en el postulado de Einstein.

Su idea original era simplemente mostrar las cualidades inamovibles de la velocidad de la luz. Pero los malentendidos de su teoría, con el paso de los años, terminaron por convertir su postulado en la paradoja de la que todos hemos escuchado.

Ahora que sabes la verdad detrás de este “enigma” de la ciencia, ¿estás listo para contarles a tus amigos y para lucirte en la próxima reunión familiar? ¡Dinos en los comentarios!