El cabello de nuestra cabeza no crece en la misma dirección, es por eso que la mayoría de nosotros tenemos uno o dos remolinos. De hecho, hay un extraño teorema que sostiene que es imposible peinar los cabellos continuamente y que todos estén orientados en la misma dirección.
El llamado teorema de la bola peluda proviene del campo de la topología, la rama de las matemáticas que se encarga del espacio de las formas pretendiendo que todos los objetos están hechos de una especie de goma o masilla infinitamente elástica.
Efecto geométrico
Muchos fenómenos prominentes se originan a partir de efectos geométricos más que de la física local, y el teorema de la bola peluda es un buen ejemplo de ello. Este enunciado afirma que una esfera vellosa no se puede peinar sin introducir al menos una singularidad, ya que siempre habrá al menos un punto en que los vectores (cabellos) se encuentren en contraposición.
En términos técnicos, si se tiene un vector tangente en cada punto de la superficie de una esfera, no se puede hacer que todos se alineen continuamente con sus vecinos, sin tener un punto donde el vector tangente sea cero. O, si todos sus vectores son distintos de cero, terminará con un punto en el que los vectores cambian de dirección bruscamente o se plieguen hacia arriba, en otras palabras: un remolino.
El teorema de la bola peluda no solo se aplica a las esferas, sino a cualquier forma que sea topológicamente equivalente a una esfera bidimensional (no se trata de un oxímoron).
Circulación atmosférica
Aunque parezca algo completamente divorciado, lo mismo ocurre con el viento en la Tierra. La atmósfera cubre cada parte de la superficie del planeta, por lo que el teorema de la bola peluda definitivamente aplicable.
En términos atmosféricos, el teorema se cumple con la circulación atmosférica, la existencia de vórtices polares estratosféricos y el hecho de que siempre hay al menos un lugar en la Tierra donde el viento no sopla.
Para poner en contexto, si se asume que todo el viento del mundo sopla de este a oeste, todavía habría dos puntos sin viento: el Polo Norte y el Polo Sur. Lo mismo ocurriría si el viento soplara de norte a sur: habría dos puntos en el ecuador sin viento. De hecho, es posible tener cualquier cantidad de puntos donde el viento está quieto, pero no puedes tener ninguna.
Esto tiene implicaciones. Cualquier punto donde el viento no sopla debe tener viento a su alrededor, y desde la perspectiva de la física atmosférica, eso describe el ojo de un ciclón tropical, el término utilizado generalmente para referirnos a huracanes, tifones, tormentas o depresiones tropicales. Por lo tanto, se podría afirmar que siempre hay alguna tormenta en algún lugar del mundo.
Referencias:
The Hairy Ball Theorem. Klein Project Blog, 2014. https://bit.ly/2wPpEyj
Math 396: The hairy ball theorem. https://stanford.io/2MKgA8S
